少儿编程之二进制：计算机二进制的历史，二进制与十进制的转换及相关亲子互动游戏

阅读提示：通过阅读本篇文章，你可以知道什么是二进制，了解二进制的历史，如何将二进制转换为十进制，或者将十进制转换为二进制。不需要使用电脑，你也可以与孩子一起玩一些互动游戏，帮助孩子更好的了解二进制。本文内容包含以下几个部分：

1. 什么是二进制
 2. 计算机二进制的历史‌‌
3. 二进制与十进制的转换
 4. 学习二进制的亲子互动游戏

1. 什么是二进制

「世界上有 10 种人，一种是懂二进制的，另一种是不懂二进制的。」

我们平常用的数字是用十进制来表示的，在十进制里每个数位有十个不同的状态 [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]，进位规则是「逢十进一」。而在二进制里，每个数位只有两个不同的状态 [0, 1]，进位规则是「逢二进一」。在二进制里，从 0 开始计数，0、1、10 （进位一次）、11、100（进位两次）... 二进制里 10 用十进制表示就是 2 。

除了 0 和 1，也可以用其他方式表示二进制中的两种状态，如：开和关、上和下、通电和断电等。二进制是计算机科学中被广泛采用的一种表示信息的方式。计算机之所以使用二进制，是因为二进制有下面的几个优点：

二进制只需要两种状态，实现简单。而计算机由逻辑电路组成，逻辑电路通常只有通电和断开两个状态，而这正好可以用二进制来表示。
使用二进制可以简化运算规则。二进制的运算规则少，运算简单，可以使计算机运算器的硬件结构大大简化。
使用二进制更方便进行逻辑运算。逻辑代数是逻辑运算的理论基础，二进制只有两个状态，正好与逻辑代数中的「真」和「假」相吻合。
二进制与人们习惯使用的十进制可以很容易的相互转换。
二进制状态具有抗干扰能力强、可靠性高等优点。即便受到一定程度的干扰，只有两个状态的情况相互之间仍然可以很明显的区别出来，具有更高的可靠性。

2. 计算机二进制的历史‌‌

二进制还与中国传统的阴阳八卦图有关系。而最早发现这一点同时也是最早提出二进制的人是 17 世纪的德国数学家莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz）。在 1703 年，莱布尼茨发表了文章《论只使用符号 0 和 1 的二进制算术，兼论其用途及它赋予伏羲所使用的古老图形的意义》（Explanation of Binary Arithmetic - 1703），最早发现了这一点，并正式提出了二进制的表示方法。

最早提出二进制表示方法的德国数学家莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz）

伏羲是中国古典神话里的人物，是补天女娲的丈夫。《易·系辞上》说：「河出图，洛出书，圣人则之。」这里面所说的圣人就是伏羲。传说有一天，天马载着河图从天而降，神龟背着洛书从河中浮起，伏羲看后顿悟，总结出了阴阳八卦图：

在八卦图里，使用了八个符号表示八个方向。而每个符号都是有三横组成，有的横中间断开，有的不断。如果把连续的横线视为 1，断开视为 0，那么八卦就是乾 111、坎 010、艮 100、震 001、巽 110、离 101、坤 000、兑 011，正好对应二进制的所有三位数字，转换为十进制就是 0~8 八个数字。而这正是莱布尼茨在论文里描述的内容。

Leibniz: Explanation of Binary Arithmetic (1703) 对阴阳八卦图的解释

进入十九世纪后，1854 年英国数学家乔治·布尔（George Boole）发表了一篇里程碑式的论文，其中详细介绍了一种代数化的逻辑系统，后人称之为布尔代数。他提出的逻辑演算在后来的电子电路设计中起到了基础性的作用。而我们现在编程里面的布尔值（bool）就是以乔治·布尔的名字命名的。

再后来，1937 年美国人克劳德·香农（Claude Elwood Shannon）在麻省理工大学完成了其电气工程硕士学位论文《继电器与开关电路的符号分析》（A Symbolic Analysis of Relay and Switching Circuits）。在这篇论文里他使用继电器和开关实现了布尔代数和二进制算术运算，从而奠定了数字电路的理论基础。这篇论文也被称为本世纪最重要、最著名的硕士学位论文之一。